【追加】已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0且a≠1）

第二问太高级了，a 的 x 次方，怀疑你打错了。
你说该方程总有两解，我觉得没人能给你解出来。

(1).a=2
2~x=-x~2+2x+2
令y1=2~x,y2=-x~2+2x+2=-(x-1)~2+3,
即y2=-(x-1)~2+3.
则y1=2~x〉0，且在定义域内单调递增.
y2=-(x-1)~2+3<=3,为一个开口向下的抛物线.
x=1时，y1=2，y2有最大值3，也就是说此时y2>y1,
方程2~x=-x~2+2x+2有两个不同的解.
分别以y1=2~x，y2=-(x-1)~2+3作图，
可以得到结果。
*你可以用excel编辑公式，看x为什么值时y1,y2最接近。
(2).对于a>0且a≠1，有y1=a^x在定义域内单调递增.
y2=-x^2+2x+a=-(x-1)^2+a+1，它是以x=1为轴，开口向下的抛物线.
当x=1时，y2有最大值=a+1.
而此时，y1=a<a+1=y2,
显然，方程a^x=-x^2+2x+a(a>0且a≠1)恒有两个不同的解.
以上.

证明：
令f(x)=a^x, (a>0 且a ≠1) 指数函数
当0<a<1是在一二象限的单调减，f（1）=a
当a > 1 是在一二象限的单调增，f（1）=a

令 g(x)=-x^2+2x+a=-(x-1)^2+1+a 是抛物线。
开口向下，对称轴x=1，在（-∞，1] 单调增，在[1, +∞) 单调减
∵ f（x）>0, 且 g（1）=a+1 >f (1), 当 x>√（1+a）+1 时 f(x)<0
所以在（-∞，1) g(x)与f(x)有一个交点 在(1,+∞) g(x)与f(x)有一个交点 引用 回答者： zxc586
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